Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло,чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?

1) 6    2) 5     3) 3        4)4

Решение

В данной задаче мощность алфавита равна трем («включено», «выключено» или «мигает»). Количество необходимых сигналов 18, следовательно  К=18, M=3.

Нам необходимо найти такую степень числа 3, чтобы получилось больше или равно 18.

3^N>=18,

1. n=2 -- 3²=9<18
2. n=3—3³=27>=18
   

Ответ: Количество лампочек равно 3 ответ номер 3.

Задача №2

Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений.

1. 80 бит
2. 70 байт
3. 80 байт
4. 560 байт

Решение

Определим информационный объем одного измерения: количество возможных вариантов равно 100 (т.к. результатом одного измерения является целое число от 0 до100 процентов), следовательно, информационный объем одного варианта измерения находится по формуле: 100=2^I. Целой степени числа 2 дающей 100 нет, поэтому i определяем из следующего неравенства    2⁶<100<2⁷, i=7 бит

Так как станция сделала 80 измерений, следовательно, информационный объем результатов наблюдений равен 7*80=560 бит, но такого ответа нет, значит переведем биты в байты: 560/8=70 байт.

Ответ: Информационный объем результатов наблюдений равен 70 байтам - ответ номер 2.

Задача №3.

Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов?

1. 64
2. 50
3. 32
4. 20

Решение

Мощность алфавита равна 2 (M=2). Длина слова равна 5 (N=5). Количество различных последовательностей К=M^N=2⁵=32.

Ответ: Количество различных последовательностей 32 ответ номер 3.

Задача №4

В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых.Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали черный шар?

1. 2 бита
2. 4 бита
3. 8 бит
4. 24бита

Решение

В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке?

1) 4                  2) 8                    3) 16                       4)32

В корзине лежат черные и белые шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего шаров в корзине?

1) 18                       2) 24                     3) 36                             4)48

Решение

Ответ: 24 шара

Задача №7.

В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляется из заглавных букв (всего используется 30 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 50 автомобильных номеров.

1) 100 байт           2) 150 байт            3) 200 байт                    4)250 байт

Решение

Количество символов используемых для кодирования номера составляет: 30 букв + 10 цифр = 40 символов. Количество информации несущий один символ равен 6 бит (2^I=40, но количество информации не может быть дробным числом, поэтому берем ближайшую степень двойки большую количества символов 2⁶=64).

Мы нашли количество информации заложенное в каждом символе, количество символов в номере равно 5, следовательно 5*6=30 бит. Каждый номер равен 30 битам информации, но по условию задачи каждый номер кодируется одинаковым и минимально возможным количеством байт, следовательно нам необходимо узнать сколько байт в 30 битах. Если разделить 30 на 8 получится дробное число, а нам необходимо найти целое количество байт на каждый номер, поэтому находим ближайший множитель 8-ки который превысит количество бит, это 4 (8*4=32). Каждый номер кодируется 4 байтами.

Для хранения 50 автомобильных номеров потребуется: 4*50=200 байт.

Ответ: 200 байт.

Задача №8.

Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю необходимо придумать пароль длиной ровно 11 символов. В пароле можно использовать десятичные цифры и 12 различных символов местного алфавита,причем все буквы используются в двух начертаниях – строчные и прописные. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый пароль – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 60 паролей.

1) 720 байт          2) 660 байт             3) 540 байт                4)600 байт

Решение

Количество символов используемых для кодирования пароля составляет: 10 цифр + 12 строчных букв + 12 прописных букв = 34 символа. Количество информации несущий один символ равен 6 бит (2^I=34, но количество информации не может быть дробным числом, поэтому берем ближайшую степень двойки большую количества символов 2⁶=64).

Мы нашли количество информации заложенное в каждом символе, количество символов в пароле равно 11, следовательно 11*6=66 бит. Каждый пароль равен 66 битам информации, но по условию задачи каждый пароль кодируется одинаковым и минимально возможным количеством байт, следовательно нам необходимо узнать сколько байт в 66 битах. Если разделить 66 на 8 получится дробное число, а нам необходимо найти целое количество байт на каждый пароль, поэтому находим ближайший множитель 8-ки который превысит количество бит, это 9 (8*9=72). Каждый номер кодируется 9 байтами.

Для хранения 60 паролей потребуется: 9*60=540 байт.

Ответ: 540 байт.

Задача №9

Для кодирования сообщений решено использовать последовательности разной длины, состоящие из знаков «+» и «-». Сколько различных сообщений можно закодировать, используя в каждом из них не менее 2-х и не более 6 знаков?

Решение

Мощность алфавита равна 2 (знаки «+» и «-»). Количество различных сообщений для слов из 2-ух букв равно 2²=4, для 3-ех букв 2³=8, для 4-ех 2⁴=16, для 5-и 2⁵=32, для 6-и 2⁶=64.

Нам осталось только просуммировать значения различных слов: 4+8+16+32+64=124